Übung zum logistischen Wachstum

Question

Aufgabe:

In einem Teich mit einer Fläche von 1000m² breitet sich eine Algenart aus. Anfänglich sind 4m² der Teichfläche mit Algen bedeckt. Nach 8 Tagen sind es bereits 25m².

a. Stelle das Gesetzt der Form N(t) = S/(1+C*a^t) auf.

b. Ermittle nach wie vielen Tagen die Hälfte des Teichs mit Algen bedeckt ist.

Answer 1

N(t) = S/(1+C*a^t) 

S=1000 und N(0)=4 gibt C=249

Dann N(8) einsetzen gibt 25 = 1000/( 1 + 249*a^8 <=> 25 +6225*a^8 = 1000

                   <=>  6225*a^8 = 975

                <=> a^8 = 0,15667

                  <=> a = 0,793155

==> N(t) = 1000/(1+249*0,793155^t)

Für b) komme ich auf 23,8 Tage.