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Aufgabe: Sei M:={1,2,3,4}. Betrachten Sie den Laplace-Raum (Ω,P), dessen Ergebnismenge aus allen möglichen 3-Variationen von M besteht.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses aus diesem Raum an.
b) Betrachten Sie die Zufallsvariable X: Ω → R, A→ ∣A∣.

Geben Sie die Verteilungsfunktion FX von X an und skizzieren Sie den Graphen von FX.
Ist X gleichverteilt?


Problem/Ansatz: Also a habe ich hinbekommen, bin aber bei b maximal verwirrt, kann mir da jemand helfen? Ich weiß nicht ob A allgemein auf die Mächtigkeit anspielt oder etwas anderes

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Der Teil (b) ist tatsächlich unklar gestellt. Eine Zufallsgräße ordnet jedem Ergebnis (also jedem Element von \(\Omega\)) einen Wert zu. \(|A|\) ist jedoch eine typische Bezeichnung für die Mächtigkeit von Mengen.

Momentan erscheint mir Teil (b) ohne weitere Informationen nicht sinnvoll lösbar.

Hallo, erstmal vielen Dank für die Antwort, zumindest bin ich beruhigt, dass ich anscheinend nicht doof bin, sondern man einfach nicht weiß auf was sie |A| bezieht

Meine Frage zu a wäre, da ist es doch (4 über 3), also 4 Möglichkeiten und weil man sich im Laplace Raum befindet, ist die Wahrscheinlichkeit 1/4, ist das richtig?

Das sind Variationen, d.h., die Anordnung ist unterscheidend. Daher gibt es \(\binom 43 \cdot 3! = 24\) Elementarereignisse.

Ach ja, das habe ich komplett vergessen, Dankeschön, somit ist doch die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis 1/24, oder?

Genau so ist es. Das ist die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses.

Okay, perfekt, ich habe jetzt noch mal nachgefragt, was b überhaupt bedeuten soll, aber diese Aufgabe macht keinen Sinn

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