Umformung einer logistischen Wachstumsfunktion nach der Proportionalitätskonstante

Question

Hej, wollte mal fragen, ob meine Umformung der Funktion einer logistischen Wachstumsfunktion richtig ist. Für meine Aufgabe muss ich die Proportionalitätskonstante berechnen.

 Die Funktion sieht so:

f(t)=((a*s)/(a+(s-a)*e^-kt))

Und ich möchte nach k umformen.

Bei meiner Umformung komme ich auf:

k=-((ln(((a*s)/F):(s-a))-a)/t)

Ist das richtig? Das dividieren durch (s-a) ist nur zur vereinfachung so dargestellt.

Danke für die Antworten

Answer 1

y = a·s/(a + (s - a)·e^(- k·t))

y·(a + (s - a)·e^(- k·t)) = a·s

a + (s - a)·e^(- k·t) = a·s/y

(s - a)·e^(- k·t) = a·s/y - a

e^(- k·t) = (a·s/y - a) / (s - a)

- k·t = LN((a·s/y - a) / (s - a))

k = - LN((a·s/y - a) / (s - a)) / t

Man kann den Doppelbruch noch schöner schreiben

k = - LN(a·(y - s) / (y·(a - s))) / t