Wendepunkt vom Logistischen Wachstum bestimmen

Question

Aufgabe:

… Kann mir jemanden erklären wie man den Wendepunkt bestimmt und den Maximum.

Und für was man  das Maximum braucht, Dankeschön.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Die Ableitung des logistischen Wachtums ist sowohl proportional zum aktuellen Bestand f(t), als auch zu vorhandenen Kapazität G-f(t). Die Gleichung der Ableitung ist also für einen Proportionalitätsfaktor k: f '(t)=k·f(t)·(G-f(t)).Logistisches Wachtum hat kein Maximum sondern nähert sich mit der Zeit t immer mehr an eine Bestandsgrenze G an, Um den Wendepunkt zu finden, muss man f '(t) noch einmal (nach der Produktregel) ableiten. Nach Ausklammern von f '(t) ergibt sich eine Nullstelle der zweiten Ableitung fü G=2·f(t). Der Wendepunkt liegt also auf halber Höhe zur Bestandsgrenze G.

Comments

Also ist der Wende Punkt immer 0,5•G, oder

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Im Wendepunkt gilt immer f(t)=0,5·G. Die t-Koordinate muss noch berechnet werden.

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Und wie kann man die t Koordinate berechnen

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Dazu brauchte man die Lösung der DGL f '(t)=k·f(t)·(G-f(t)) (Suchwort: logistisches wachstum). Dort f(t) einsetzen und nach t auflösen.