Parametergleichung für ein Flugzeug erstellen

Question

Ein Flugzeug startet im Punkt C(10|15|1) und fliegt geradlinig mit 90 km/h in Richtung u-> =(-1 ,-2, 2) (VEKTOR!). Wie stelle ich eine Vektorgleichung/Geradengleichung daraus auf?

Answer 1

Einheit im Koordinatensystem hast du nicht angegeben. Ich nehme man an: Kilometer.

t habe die Einheit Stunden.

C(10|15|1) und fliegt geradlinig mit 90 km/h in Richtung u-> =(-1 ,-2, 2) (VEKTOR!). Wie stelle ich eine Vektorgleichung/Geradengleichung daraus auf?

|u| = √(1+4+4) = 3

Der Richtungsvektor hat die Länge 3. Machen wir 1 draus:

1/3 * u ist 

Und nun soll er die Länge 90 haben.

Also 

90/3 * u = 30 * u

g: r = (10, 15, 1) + t * (-30, -60, 60)  

Anmerkung: Vektoren sind fett geschrieben: Pfeil drüber, bzw. vertikal darstellen.

Answer 2

$$ g: \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 10\\15\\1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1\\-2\\2 \end{pmatrix} \cdot \frac { 90 }{ \sqrt { (-1)^2 + (-2)^2 + 2^2 } }$$

Dabei gibt \(t\) die Zeit [in h] an und die Vektorkomponenten den Weg [in km].