Vereinigung induktiver Mengen ist induktiv. Beweis

Question

hallo liebe Leute,

ich brauch eure Hilfe und zwar muss ich die Vereinigung und Durchschnitt induktiver Mengen zeigen, dass sie wieder induktiv sind. Denn Durchschnitt habe ich bewiesen das er induktiv ist, ABER jetzt weiß ich nicht wie die Vereinigung geht... bitte helft mir.

Answer 1

seien A und B induktive Mengen, 
und sei x aus A ∪ B.   Dann musst du zeigen  x ' aus A ∪ B
Ist nicht so wild:
x aus A ∪ B   folgt   x aus A   oder   x aus B
im ersten Fall ist x ' aus A, weil A induktiv ist
im  zweiten Fall ist x ' aus B, weil B induktiv ist
jedenfalls ist also x ' aus A oder x ' aus B und damit
x ' aus A ∪ B   
                          q.e.d.