Aufgabe Wasserspeier:
Der Wasserstrahl eines Wasserspeiers verläuft in Form der unten gezeichneten Parabel. Die Wasseraustrittsdüse befindet sich direkt auf der Wasseroberfläche.
a) Gib die maximale Höhe des Wasserstrahls an.
b) Ist es sinnvoll einen solchen Wasserspeier in einen Gartenteich mit einem Durchmesser von \( 3 \mathrm{~m} \) einzusetzen?
c) Welche quadratische Funktion beschreibt den Wasserstrahl dieses Wasserspeiers, wenn gilt \( a>0, b>0 \) und \( c>0 \)?
I \( y=a \cdot x^{2} \)
II \( y=-a \cdot x^{2} \)
III \( y=-a \cdot x^{2}+b \cdot x+c \)
IV \( y=-a-x^{2}+b \cdot x \)
Begründe, warum die anderen quadratischen Funktionen den Wasserstrahl nicht beschreiben.
d) Ermittle die Funktionsgleichung für diesen schrägen Wasserstrahl.
e) Für zwei andere Wasserstrahlen gelten folgende Funktionsgleichungen:
Wasserstrahl 2: \( y=-4 \cdot x^{2}+4 \cdot x \)
Wasserstrahl 3: \( y=-1,5 \cdot(x-1)^{2}+1,50 \)
Welcher der beiden Wasserstrahlen erreicht eine größere Höhe? Begründe.