Berechne, wie weit von Anton entfernt der Wasserstrahl auf den Boden auftrift

Question

Der Wasserstrahl einer Spritzpistole hat die Form einer Parabel, deren Scheitel die
Koordinaten 5(2|2,6) hat. Anton hält die Spritzpistole so, dass der Austritt* des
Wasserstrahls die Koordinaten A(0/1,6) hat (alle Angaben in Meter).
1) Ermittle die zugehörige Parabelgleichung.
2) Berechne, wie weit von Anton entfernt der Wasserstrahl auf den Boden auftrift
3) Anton möchte, dass der Wasserstrahl knapp über seiner Schwester Coline, die 4,5m
von ihm entfernt steht und 150 cm groß ist, verläuft. Erkläre, welche Möglichkeiten es
gibt, den Verlauf des Wasserstrahls zu ändern.

Answer 1

Als erstes machst du eine Skizze uns stellst die Funktionsgleichung auf.

~plot~ -1/2^2·(x-2)^2+2.6;{2|2.6};{0|1.6} ~plot~

Answer 2

Du verwendest am besten die scheitelpunktsform. Dort kannst du dann direkt den Scheitelpunkt einsetzen. Es bleibt der unbekannte Faktor a. Diesen bekommst du heraus in dem du den weiteren dir bekannten Punkt einsetzt und das ganze nach a auflöst.