Aloha :)
Da die Mauer beim Freistoß nicht im Tor stehen kann (höchstens auf der Torlinie), muss der Ball mindestens 9m vom Tor entfernt sein. Wenn es also mehrere Lösungen der Gleichung gibt, müssen wir diejenige wählen, wo \(x\ge9\) ist. Die Höhe des Balles über der Torlinie beträgt \(0,54\,m\). Um den Abstand \(x\) des Balles vom Tor zu berechnen, müssen wir folgende Gleichung lösen:
$$\left.-0,02x^2+0,56x=0,54\quad\right|\;\cdot(-50)$$$$\left.x^2-28x=-27\quad\right|\;+27$$$$\left.x^2-28x+27=0\quad\right.$$Wir suchen 2 Zahlen, deren Summe \(-28\) und deren Produkt \(27\) ist und erkennen, dass \(-27\) und \(-1\) diese Forderungen erfüllen. Daher ist weiter:$$(x-27)(x-1)=0$$Daraus lesen wir die beiden möglichen Lösungen \(x=1\) und \(x=27\) ab. Wegen der Bedingung \(x\ge9\) von oben, muss also \(x=27\) die richtige Lösung sein. Der Ball liegt also \(27\,m\) vom Tor entfernt.
~plot~ -0,02x^2+0,56x; [[0|30|0|10]]; 0,54 ~plot~