Fußballspiel: Gleichung - Berechnung wie weit das Tor vom Abstoßpunkt entfernt ist, Ballhöhe dort: 0.54m einnimmt

Question

Aufgabe:

Die Abwehrmauer steht bei einem Fußballspiel 9m vom Spieler entfernt. Der Punkt des Spielers wird als Koordinatenursprung aufgefasst.

Die Flugbahn des Balls lässt sich durch folgende gleichung beschreiben:

f(x)= -0.02x²+0.56x

Berechne, welche Entfernung das Tor vom Abstoßpunkt hat, wenn der Ball die Torlinie in 0.54m Höhe überquert.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz diese Aufgabe zu lösen.. Es wäre nett, wenn ihr mir helfen würdet, bzw. mir helfen könntet, wie man an diese Aufgabe herangeht :)

Answer 1

Aloha :)

Da die Mauer beim Freistoß nicht im Tor stehen kann (höchstens auf der Torlinie), muss der Ball mindestens 9m vom Tor entfernt sein. Wenn es also mehrere Lösungen der Gleichung gibt, müssen wir diejenige wählen, wo \(x\ge9\) ist. Die Höhe des Balles über der Torlinie beträgt \(0,54\,m\). Um den Abstand \(x\) des Balles vom Tor zu berechnen, müssen wir folgende Gleichung lösen:

$$\left.-0,02x^2+0,56x=0,54\quad\right|\;\cdot(-50)$$$$\left.x^2-28x=-27\quad\right|\;+27$$$$\left.x^2-28x+27=0\quad\right.$$Wir suchen 2 Zahlen, deren Summe \(-28\) und deren Produkt \(27\) ist und erkennen, dass \(-27\) und \(-1\) diese Forderungen erfüllen. Daher ist weiter:$$(x-27)(x-1)=0$$Daraus lesen wir die beiden möglichen Lösungen \(x=1\) und \(x=27\) ab. Wegen der Bedingung \(x\ge9\) von oben, muss also \(x=27\) die richtige Lösung sein. Der Ball liegt also \(27\,m\) vom Tor entfernt.

~plot~ -0,02x^2+0,56x; [[0|30|0|10]]; 0,54 ~plot~

Comments

Heyy,

vielen Dank für deine wirklich ausführliche Lösung :)

Das ist ärgerlich, dass ich in der Klausur nicht darauf gekommen bin, da ich keine Zeit mehr hatte sowie Zeitdruck hatte und die 1 deshalb knapp verfehlt habe :D

Answer 2

Die Frage lautet übersetzt: Für welches x nimmt f(x)= -0.02x²+0.56x den Wert 0,54 an. Bestimme die Lösung der Gleichung 0,54= -0.02x²+0.56x, für die x>9 gilt.