Kurvendiskussion: Wie weit entfernt vom Tor wurde der Freistoß ausgeführt, wenn...?

Question

Wie weit entfernt vom Tor wurde der Freistoß ausgeführt, wenn der Ball in 2 m Höhe die Torlinie überschreitet?

\( f(x)=-\frac{1}{288} x^{3}+\frac{1}{16} x^{2} ; x>0 \)

Skizze zur der Aufgabe.

Comments

Verstehst du vielleicht die Antwort zu...?

8 m vom Freistoßpunkt hat der Ball eine Höhe von 2,0m, nach 22m hat der Ball eine Höhe von 2,2m. Der Ball beschreibt eine nach unten offene Parabel.

https://www.mathelounge.de/56573/flugkurve-fussballs-freistoss-gleichung-beschreiben-parabel

Answer 1

f(x) = x^2/16 - x^3/288 = 2

x = 7.356442282 ∨ x = 15.64747729 ∨ x = -5.003919580

Ich denke hier kommen nur die 15.65 m als Entfernung in Frage.

Skizze: