Flugkurve eines Fussballs. Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen

Question

ich komm einfach nicht mit dieser Aufgabe weiter

Bei einem Freistoß der ohne Effet getreten wird, soll der Weg des Fussballes durch eine ganzrationale Funktion h dritten Grades beschrieben werden. Dabei soll x die Entfernung des Balles in der Horizontalen vom Ausgangspunkt h (x) die Höhe des Balles angeben. Die Flugkurve des Balles hat im Ausgangspunkt einen Tiefpunkt und nach 12m eine maximale Höhe von 4m.

a) Ermitteln Sie einen Funktionsterm der Funktion h und zeichnen Sie ihren Graphen

b) Wie hoch darf eine aus Gegenspielern gebildete Mauer maximal sein, die in 9,15m Entfernung vom Ausgangspunkt steht, damit der Ball gerade noch über die Mauer fliegt

c) Der Ball senkt sich in einer Höhe von 2m ins Tor. Wie weit war der Freistoß vom Tor entfernt

Bin leider echt aufgeschmissen und wäre echt dankbar wenn mir jemand helfen könnte

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Ich habe jetzt leider keine Zeit mehr ausführlich zu schreiben, aber vielleicht kommst du auch mit den Ergebnissen (bitte nachprüfen) weiter:

zu b)

f(9,15) = 3,43

zu c)

f(x) = 2 ⇒ u.a. x = 6

Gruß

Silvia

Answer 1

a) Ermitteln Sie einen Funktionsterm der Funktion h und zeichnen Sie ihren Graphen

f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0
f ( 12 ) = 4
f ´( 12 ) = 0

f ( x ) = -1/216 * x^3 + 1/12 * x^2

b) Wie hoch darf eine aus Gegenspielern gebildete Mauer maximal sein, die in 9,15m Entfernung vom Ausgangspunkt steht, damit der Ball gerade noch über die Mauer fliegt

f ( 9.15 ) =  -1/216 * 9.15^3 + 1/12 * 9.15^2
f ( 9.15 ) = 3.43 m
( Kommentar : eine reichlich hohe Mauer )

c) Der Ball senkt sich in einer Höhe von 2m ins Tor. Wie weit war der Freistoß vom Tor entfernt

f ( x ) = 2
x = -4.39 m ( entfällt )
x = 6 m  ( steigend )
x = 16.39 m ( sinkend )

Die Formulierung " senkt sich ins Tor " deutet
darauf hin das der Ball bereits im Sinken ist.
Dies wäre nur bei
x = 16.39 m der Fall

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Die ganze Aufgabe kommt mir unrealistisch
vor. Der Ball wird mit Steigung = 0 abgeschossen
und dann nimmt die Steigung zu.
So fliegt kein Ball.

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Die Flugkurve des Balles hat im Ausgangspunkt einen Tiefpunkt...

Vielleicht soll es "Wendepunkt" heißen?

Answer 2

Hallo DB,

erst einmal zu a):

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 4

Ausgangspunkt = P (0|0) ⇒ d = 0

f'(0) = 0 ⇒ c = 0

f(12) = 4 ergibt 1728a + 144b = 4

f'(12) = 0 ergibt   432a + 24b   = 0

Lösen des Gleichungssystems ⇒ a = -1/216 und b = 1/12

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Hat mich echt weitergebracht trotz unmenschlicher Mauer :D