Die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 zufällig ausgewählten Kunden maximal einer das Gehaltskonto überzieht?

Question

Ein Bankunternehmen weiß, dass 15% der privaten Kreditnehmer die Überziehung des Gehaltskontos als Finanzierungsform wählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 zufällig ausgewählten Kunden maximal einer das Gehaltskonto überzieht?

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0,85⁸=0,27249

8!/1 * 0,15¹ * 0,85⁷= 0,38469

0,27249+0,38469=0,65718

also rund 65,7 %

Answer 1

Ein Bankunternehmen weiß, dass 15% der privaten Kreditnehmer die Überziehung des Gehaltskontos als Finanzierungsform wählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 zufällig ausgewählten Kunden maximal einer das Gehaltskonto überzieht?

Gerechnet über die Binomialverteilung

P(X = 0) = (8 über 0) * (0.15)^0 * (1 - 0.15)^8 = 0.2725 = 27.25%

P(X = 1) = (8 über 1) * (0.15)^1 * (1 - 0.15)^7 = 0.3847 = 38.47%

P(X <= 1) = 0.2725 + 0.3847 = 0.6572 = 65.72%

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Kann du mir bitte nur sagen wie kommst du bei dem 2. auf 0.3847?

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Was hast du den heraus ?

P(X = 1) = (8 über 1) * (0.15)¹ * (1 - 0.15)⁷ = 0.3847 = 38.47%

P(X = 1) = 8 * 0.15 * 0.85⁷ = 0.3847 = 38.47%

Answer 2

Ein Bankunternehmen weiß, dass 15% der privaten Kreditnehmer die Überziehung des Gehaltskontos als Finanzierungsform wählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 zufällig ausgewählten Kunden maximal einer das Gehaltskonto überzieht?

P(keiner überzieht) = 0.85^8

P(genau einer überzieht) = 8 * 0.15 * 0.85^7

P(maximal einer überzieht) = P(keiner überzieht) + P(genau einer überzieht)

= 0.85^8 + 8*0.15 * 0.85^7

Nun noch in den Taschenrechner eingeben. 

P(maximal einer überzieht) ≈  0.657183031 ≈ 65.57 %