y' =3y Differentialgleichungen, Lösung dieser Aufgabe

Question

Hallo alle,

und danke für das Lesen meiner Frage

Y'=3y ist eine Differentialgleichung und mit trennung der Variablen enthalte ich folgendes:

dy/dx=3y dann integrieren nach dem umstellen ergibt für mich:

ln (y) = 3x+C1  wenn man das umschreibt kriegt man y=C2 + e^3x raus. Nur warum?

Wo genau kommt das C2 beim umwandeln von

ln(y) = 3x+C1     --> in :

y=C2 + e^3x her

gibt es da gewisse Potenz oder -Log Gesetze die mir gerade nicht einfallen? Oder wird das ln(y) +C2=3x+C1 einfach umgestellt ?

das "y) = 3x+C1 " anders geschrieben müsste doch " y= e^{3x+C1} " ergeben eigentlich  ?

EIne ähnliche Frage gab es hier schon einmal :https://www.mathelounge.de/85214/differentialgleichung-y-3y-x-e-4x da, wurde auch dieses Ergebnis genannt ,nur warum?

Danke für alle Antworten

Answer 1

Hallo

deswegen

y=e^{ 3x+C1

y=e^3x} *e^{C1}

e^{C1} setzt man als neue Konstante C2

=C2 *e^{3x}

Comments

Danke das hört sich Sinnvoll an, aber gibt es keine Regel oder sowas wo nach das geschieht? Macht  man einfach C2 daraus?

Ich habe die Aufgabe so gerkriegt und das Ergebnis aber das wurde mir nicht gesagt.

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Hallo

1.)  aber gibt es keine Regel oder sowas wo nach das geschieht?

ja (Potenzgesetze)

Es ist :

a^{m+n}= a^m *a^n

2.)Macht  man einfach C2 daraus?

Es geht auch jede andere Konstante , z.B. K