Wie kann ich diesen Term vereinfachen: tan²(x) + 3tan(x) + 2 = 0

Question

Wie komme ich von tan²(x) + 3tan(x) + 2 = 0  zu der vereinfachten Form (tan(x) + 2) (tan(x) + 1) = 0 ???

Gibt es einen Trick wie man so etwas schnell sehen kann oder eine allgemeine Umformungsmethode?

Answer 1

Wenn man tan (x) ersezt durch tan(x) =a  erhält man

a²+3a+2 , diesen Term kann man faktorisieren und erhält dann:

(a+2)*(a+1)     nun wieder für a den tan (x) einsetzen und kommt dann zu

(tan(x)+2)*(tan(x)+1)