Term tan(alpha) umstellen/vereinfachen

Question

Folgender Term ist zu vereinfachen:

\( \frac{1}{1+\tan (\alpha)} \)

Answer 1

also mit Hilfe der Relation \( \tan{(x)} = \frac{\sin{(x)} }{\cos{(x)} } \) kann man den gegebenen Bruch zu

\( \frac{1}{1 + \tan{(x)}} = \frac{1}{1 + \frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}} = \frac{\cos{(x)}}{\cos{(x)}+\sin{(x)}} \)

umschreiben. Dies ist allerdings gar keine Vereinfachung, sondern mit Blick auf die Tippbarkeit in einen Taschenrechner sogar eine Verschwierigung.

MfG

Mister

Comments

Ja daran hatte ich auch gedacht. Aber meine letzte Umformung ging so:

\( \frac{1}{1+\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}=\frac{\cos (x)}{1+\sin (x)} \)

Was hab ich da falsch gemacht ?

---

Dein Fehler ist: Du hast zwar mit \( \frac{\cos{(x)}}{\cos{(x)}} \) erweitert, aber den Cosinus nur zum einen Summanden ("tan(x)") im Nenner multipliziert, nicht aber zum anderen Summanden ("1").

---

Beim Erweitern mit cos(x) musst Du den gesamten Nenner, der ja eine Summe ist, mit cos(x) multiplizieren, also auch die 1. 

---

Ach ja stimmt. Ok dann belasse ich das bei dem letztem. Vielen dank !