Funktionswerte ohne Taschenrechner bestimmen (Sinus, Kosinus, Tangens)

Question

Hallo :) Wir schreiben morgen eine Mathe-Klausur und haben ein paar Übungsaufgaben bekommen, die ich nicht ganz verstehe. Bei der 1. sollen wir exakte Funktionswerte ohne Taschenrechner rausfinden. Bei sin(150) ging das noch ganz gut am Einheitskreis, allerdings sind die werte bei anderen Zahlen dann nicht mehr exakt, und mir fällt auch keine Möglichkeit ein sie sonst auszurechnen.

Eine andere Aufgabe hieß: Für welchen Winkel alpha zwischen 0 Grad und 360 Grad gilt cos(alpha) = √1-sin^2(alpha), da verstehe ich leider gar nichts.

Dann müssen wir wieder Funktionswerte ohne TR bestimmen wie cos(π/4), sin(π/3) oder tan(2/3 π), und leider weiß ich auch hier nicht wie ich das machen soll. Muss man da irgendwas ins Bogenmaß umrechnen? Bin grade echt am verzweifeln :/

Ich würde mich sehr freuen wenn ich heute trotzdem noch eine Antwort bekomme. MfG :) 

Answer 1

z.B.cos(pi/4) das ist Bogenmaß.
Es entspricht immer 180° dem Wert pi, also
pi/4 entspricht 45°
pi/3 entsp. 60° etc.

und wenn du da einen genauen Wert ohne TR bestimmen willst, stellst du
dir das in einem rechtwi. Dreieck vor.
z.B. 45° findest du in einem rechjtwi. Dreieeck das gleichschenklig ist.
Basiswinkel 45° an der Spitze 90°.
Das ist ein halbes Quadrat, also Seitenlängen a und Basis a*Wurzel(2).
Dann etwa cos(45)° = ankathete / Hypote.
                                  = a / ( a*wurzel(2))
                                =  1 / wurzel(2)
                                = wurzel(2)  /   2

oder bei 60° nimmst du ein halbes gleichseitiges Dreieck und rechnest darin
so ähnlich.

Comments

Danke, aber wie kommst du auf a+Wurzel(2) ? 

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Ein halbes Quadrat ist ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Wenn die Katheten die Länge a haben, dann hat die Hypotenuse mit Pathagoras:

d² = a² + a² = 2a² daraus folgt

d = a * √2

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Ok danke, Mathe Arbeit lief sehr gut :D