Trigonometrische Funktion cos^2(x)=1/(1+tan^2(x))

Question

cos^2(x)=1/(1+tan^2(x))

Bin gerade dabei arcsin,arccos,arctan zu rechnen mit Beweis. Es stoppt beim Beweis vom arctan.

Wie muss ich "cos^2(x)" umformen um auf "1/(1+tan^2(x))" zu kommen.

Answer 1

$$ \frac{1}{1+\tan^2(x)} $$
$$ \frac{1}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} $$
$$ \frac{1}{\frac{\cos^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} $$

Answer 2

cos^2(x)             | Doppelbruch machen

= 1 / (1/cos^2(x))     | trigon. Pythagoras

= 1/ (( sin^2(x) + cos^2(x)) / cos^2(x))        | Summanden im Nenner trennen

= 1 / ( tan^2(x) + 1)            q.e.d.

Comments

danke schonmal, aber mit welcher begründund nutze ich den trigon. pyth.?

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Betrachte das Dreieck im Titelbild zu Video TRI07. Benutze den Pythagoras. Das Video selbst ist kostenlos zu sehen. Pythagoras kennst du bestimmt.

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis