f(x) = 1/cos(a) - sin(a)·tan(a)/2
= 1/cos(a) - sin(a)·sin(a)/(2*cos(a))
= 2/(2*cos(a)) - sin(a)·sin(a)/(2*cos(a))
= (2 - sin(a)^2)/(2*cos(a))
= (2 - (1 - cos(a)^2))/(2*cos(a))
= (1 + cos(a)^2)/(2*cos(a))
= 1/(2*cos(a)) + cos(a)/2
f(0) = 1/(2*cos(0)) + cos(0)/2 = 1/2 + 1/2 = 1
f(90) = 1/(2*cos(90)) + cos(90)/2 = 1/(2*0) + 0/2 = ∞
f '(x) = sin(a)/(2·cos(a)^2) - sin(a)/2
= sin(a)/(2·cos(a)^2) - (sin(a)·cos(a)^2)/(2·cos(a)^2)
= (sin(a) - (sin(a)·cos(a)^2))/(2·cos(a)^2)
= (sin(a) - (sin(a)·(1 - sin(a)^2)))/(2·cos(a)^2)
= (sin(a) - (sin(a) - sin(a)^3))/(2·cos(a)^2)
= (sin(a) - sin(a) + sin(a)^3)/(2·cos(a)^2)
= (sin(a)^3)/(2·cos(a)^2)
Hier gibt es keine Nullstelle und keine Unstetigkeitsstelle im Bereich ]0;90[, daher ist die Funktion in dem Bereich monoton steigend.
Damit wäre das geforderte gezeigt. Das würde ich so machen. Ich weiß nicht ob es das einfachste ist. Aber ich denke es ist zumindest nachvollziehbar.