Vierfeldertafel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst ein zufällig gewählter Geldschein Alarm aus?

Question

Der Geschäftsführer einer großen Elektromarktkette überlegt, an den Kassen ein elektrisches gerät einzuführen, was Geldscheine auf ihre Echtheit hin überprüft. In der Beschreibung des Gerätes wird darauf hingewiesen, dass bei einem von 20000 echten Scheinen ein Fehlalarm ausgelöst wird und das Gerät neun von zehn gefälschten Scheinen als solche erkennt. Schätzungen besagen, dass einer von 50000 im Umlauf befindlichen Scheinen gefälscht ist. 

a) Stelle die Daten in einer Vierfeldertafel dar!
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst das Gerät bei einem zufällig gewählten Geldschein Alarm aus?
c) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schein gefälscht, wenn das Gerät Alarm auslöst?

Das mit der Vierfeldertafel ist mir grundlegend klar, aber ich weiß nicht wie das im konkreten Fall die vier Felder ausrechnen muss. Wer kann bitte helfen!?

Answer 1

a) Stelle die Daten in einer Vierfeldertafel dar! 

	Echt	Falsch
Alarm	49999	18000	67999
Kein Alarm	999930001	2000	999932001
	999980000	20000	1000000000

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst das Gerät bei einem zufällig gewählten Geldschein Alarm aus? 

67999/1000000000 = 0.000067999

c) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schein gefälscht, wenn das Gerät Alarm auslöst? 

18000/67999 = 0.2647097751

Comments

Woher kommt die 1000000000?

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Auch ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen. Warum 18000 und 2000 ?

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Einer von 50000 Scheinen ist gefälscht

1/50000 von 1000000000 = 20000

Man hat also bei einer Milliarde Scheinen ca. 20000 gefälschte dabei.

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Die Milliarde ist eine fiktive Zahl, damit ich in der Vierfelder-Tafel schöne ganze Zahlen bekomme. Man kann das natürlich auch alles in Wissenschaftlicher Notation oder so darstellen.

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Aber warum von 1000000000?

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Bei 9/10 der falschen Scheine hat man einen Alarm

9/10 * 20000 = 18000

Bei 1/10 hat man leider keinen Alarm

1/10 * 20000 = 2000

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Wie sähe hier ein Baumdiagramm aus ?

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Das Baumdiagramm soll ja zu selben Lösung führen und würde mich auch interessieren, aber zuvor schon mal vielen Dank für die Lösung!?

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Probier mal selber ein Baumdiagramm zu malen. 

Das sollte nach dem Text doch eigentlich nicht schwer sein.

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Ich bekomme es nicht hin!?

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Hm eigentlich ist doch fast alles gegeben.

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Bei c) ist das doch die bedingte Wahrscheinlichkeit? Kannst du mir die Lösung noch erklären!?

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

c) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schein gefälscht, wenn das Gerät Alarm auslöst?  

Was ist die Bedingung ? Das Alarm ausgelöst wurde. Also schnappt man sich nur die Zeile bei der ein Alarm ausgelöst wurden.

Bei 67999 Geldscheinen wird Alarm ausgelöst und bei 18000 davon handelt es sich wirklich um Falschgeld.

Also 18000 von 67999 = 18000/67999 = ...

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wie kommt man auf die 1 Mio Scheine , wie errechnet man diese

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Zunächst habe ich die Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten aufgestellt. Danach habe ich mit dem Hauptnenner multipliziert um absolute Häufigkeiten als Erwartungswerte zu haben.

Du kannst im Baumdiagramm auch schon sehen, dass 50000 * 20000 ein Hauptnenner sein muss.