Aufgabe:
Begründen Sie, ob für folgende Mengen Supremum und Infimum in \( \mathbb{R} \) existieren und bestimmen Sie diese im Falle der Existenz.
(a) \( A=\left\{x \in \mathbb{R}: x=\frac{2 n^{2}-3}{n^{2}}, n \in \mathbb{N}\right\} \)
(b) \( B=\left\{x \in \mathbb{R}: x=\frac{1-n^{2}}{n+2}, n \in \mathbb{N}\right\} \)
Hinweis: Zeigen Sie zunächst die Monotonie der Folgen \( a_{n}=\frac{2 n^{2}-3}{n^{2}} \) und \( b_{n}=\frac{-n^{2}+1}{n+2} \).
