Bestimmung Supremum, Infimum, Maximum und Minimum einer Teilmenge von R

Question

Morgen :)

$$M:={(x^{2}-1)/(x(1-x)):x\in (0,1)}$$

ich soll von dieser Teilmenge von ℝ Supremum, Infimum, Maximum und Minimum untersuchen.

Ist damit gemeint, dass für (x^{2}-1)/(x(1-x)) nur x- Werte zwischen 0 und 1 verwendet werden dürfen?

Ich bin hier etwas verloren.

Answer 1

(x^2-1)/(x(1-x))

=  (x-1)(x+1)/(x(1-x))

= -(x+1)/x  für x≠1

Ist also für 0 und 1 nicht definiert, deshalb das offene Intervall.

Der Graph sieht so aus: Also inf=-∞ und sup=-2 weder min noch max.

~plot~  (x^2-1)/(x*(1-x))  ~plot~

Comments

Sehr ausführlich, vielen Dank :)

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Kann ich nochmal nachfragen wie genau du auf die Werte für Inf und Sup gekommen bist?

Answer 2

Hier siehst du in der Zeichnung, dass als Lösungen alle Werte im blauen Bereich gemeint sind, aber nicht die 0  und nicht die 1

Comments

Jetzt hab ichs verstanden, dankeschön ;)

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Kannst du mir von daaus noch beschreiben wie ich auf die Werte für inf und sup komme?

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Leider kann ich es dir nicht ganz genau erklären, weil ein Unterschied zwischen Maximum und Supremum, andererseits auch zwischen Infimum und Minimum.

Ich kann mir vorstellen, dass es kein Maximum der Menge gibt , wegen x < 1 .

Das Supremum wäre allerdings bei x=1 und y = - 2

Hieße es x ≤ 1 so wäre das Maximum bei x=1

Da bei x=0 ein Pol vorliegt, gibt es da weder ein Minimum noch ein Infimum

Siehe auch

https://www.mathelounge.de/580491/bestimmung-von-supremum-infimum-maximum-und-minimum

Ich empfehle dir das Studium von Websides, die das genau erklären.

mfG

Moliets