Aufgabe:
Beweise, dass die Menge \( G=\mathbb{R} \times \mathbb{R} \backslash\{(0,0)\} \) zusammen mit der Verknüpfung \( (a, b) \cdot\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)=\left(a a^{\prime}-b b^{\prime}, a b^{\prime}+b a^{\prime}\right) \) für \( \left(a, a^{\prime}\right),\left(b, b^{\prime}\right) \in M \) eine Gruppe definiert.
Beweise, dass \( (\mathbb{R} \times \mathbb{R},+, \cdot) \) mit den Verknüpfungen
\( +:(a, b)+\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)=\left(a+a^{\prime}, b+b^{\prime}\right) \)
und
\( \because(a, b) \cdot\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)=\left(a a^{\prime}-b b^{\prime}, a b^{\prime}+b a^{\prime}\right) \)
für \( (a, b),\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) ein Körper ist.
