G = {g, h}. Bestimmen Sie alle Verknüpfungen ∗ : G × G → G, welche G zu einer Gruppe machen.

Question

Aufgabe:

Sei G = {g, h} eine zweielementige Menge. Bestimmen Sie alle Verknüpfungen

∗ : G × G → G,

welche G zu einer Gruppe machen (zum Beispiel durch Angabe der Verknüpfungstafeln)

Problem/Ansatz:

Soll ich hier einfach zwei Verknüpfungstafeln aufstellen, eine mit Multiplikation und eine Addition?

Verstehe nicht genau was ich hier machen soll, vielen Dank für eure Unterstützung.

Answer 1

Soll ich hier einfach zwei Verknüpfungstafeln aufstellen

Du sollst die Verknüpfungstafeln aufstellen, die G zu einer Gruppe machen.

eine mit Multiplikation und eine Addition?

Was meinst du mit "Multiplikation" und "Addition". Das Ding soll eine Gruppe werden. Dazu brauchst du nur eine Rechenart?

Comments

Wie wäre dann meine Herangehensweise an die 4 Tabellen? Sorry, lineare Algebra ist gerade neu in meinem Studium und bringt mich manchmal echt zum verzweifeln..

---

*	g	h
g
h

Trage in jedes der freien Felder ein g oder ein h ein. Überprüfe dann, ob G dadurch eine Gruppe ist.

Mache das gleiche ein zweites mal, aber ändere dabei an einigen Stellen wo g und h steht.

Und so weiter bis du alle Gruppen gefunden hast.

Das sind insgesamt 16 Verknüpfungstafeln (vier freie Felder, für jedes hast du zwei Möglichekeiten). Wenn du die Gruppenaxiome beachtest, dann lässt sich dass aber schnell reduzieren.