Verknüpfungen angeben, die zusammen mit der Menge {a,b} eine Gruppe bilden

Question

Geben Sie alle Verknüpfungen an, die zusammen mit der Menge {a,b} eine Gruppe bilden. Skizzieren Sie die Verknüpfungstabellen.

Wie geht man bitte vor?

Answer 1

einer muss das neutrale element sein, sagen wir mal a
dann gilt a*b=b    a*a=a  und b*a=b
fehlt also nur noch b*b, das kann nicht b sein, da sonst b*b=b  und b*a=b also
b auch ein neutrales El.

Also kann nur b*b=a sein.

also  Gruppentafel 
*     a    b
a    a     b
b    b     a
oder eben genau andersherum b ist neutral und a*a=b

also gibt es nur 2 davon

Comments

Kannst Du mir bitte kurz erläutern, wieso B*B nicht B sein kann? B*B = A heisst ja dann eigentlich, dass B gleich sein eigenes Inverses ist, gell?

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Wie er gesagt hat. Wenn b*b=b ist, ist b auch ein neutrales Element. Aber a soll das neutrale Element sein.

Und ja, b ist dann das eigene Inverse.

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Alles klar! Gut gut.