Aufgabe:
Sei (G, ∗) eine Halbgruppe mit neutralem Element e und sei g ∈ G. Ein Element h ∈ G heißt inverses Element zu g, falls gilt:
h∗g=g∗h=e.
Besitzt g ein inverses Element, so heißt es invertierbar. Wir bezeichnen die Menge der invertierbaren
Elemente von G mit G^×.
Zeigen Sie: Sei (G, ∗) eine Halbgruppe mit neutralem Element e. Dann gilt:
(i) Das neutrale Element ist invertierbar und sein eigenes Inverses, d.h. e ∈ G× und e^−1 = e.
(ii) Sind g1,g2 ∈G^×,so ist auch g1∗g2 ∈G× und (g1∗g2)^−1 =g^−1∗g^−1.
(iii) Ist g∈G%×,so ist auch g^−1 ∈G× und es gilt (g^−1)^−1 = g.
Problem/Ansatz:
Ich komme gar nicht weiter. Ich weiß nicht wie man das löst.
