Logarithmus umstellen nach Exponent

Question

gegeben:                                                                           gesucht:

- v(t)=24,0+(v₀-24,0)e^-at                                                                      - t bei 38°

- a=0,05

- v₀=87,0

ich bin schon so weit gekommen, dass ich bis hierhin umgestellt habe:

e^-at=[im bruch geschrieben:] (v(t)-24)÷(v₀-24)

hoffe das stimmt erst mal soweit. ich weiß auch dass ich jetzt durch Logarithmus auf "-at" umstellen muss...

(ich glaube ln(siehe oben, der lange bruch)=-at)

stimmt das oder liege ich falsch?

danke für jede antwort

Answer 1

24 + (v0 - 24)·e^{- a·t} = v

(v0 - 24)·e^{- a·t} = v - 24

e^{- a·t} = (v - 24) / (v0 - 24)

- a·t = LN((v - 24) / (v0 - 24))

t = - LN((v - 24) / (v0 - 24)) / a

Einsetzen und Ausrechnen.