Basisaufgabe. Wie viele gemeinsame Punkte die Gerade g und h?

Question

Hey

Entscheiden Sie , wie viele gemeinsame Punkte die Gerade g und h haben.

g: y= 2x+1

h: y=2x+5

Kreuen Sie an:

genau einen  unendlich viele keinen

Ich habe keinen angegreuzt  Grund:

Wenn ich die beiden gegenüberstelle und die Ä..formung machen würde , würde dies nicht klappen??

Oder gibt es einen anderen Lösungsweg und die Lösung habe ich nur dank dem Glück zu verdanken...

Könnt ihr mir 2 Gelcihungen geben, wo es genau eine gibt und eine mit uendlich vielen???

Answer 1

Hier mal etwas allgemeiner

g: y = ax + b
h: y = ax + d

Es gibt hier keinen Schnittpunkt für b ≠ d und unendlich viele Schnittpunkte für b = d

g: y = ax + b
h: y = cx + d

Wenn a ≠ c gibt es immer genau einen Schnittpunkt.

Comments

Perfekt zum Lernen danke :))

Super das habe ich gesucht "!!!

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Versuch aber lieber zu verstehen warum das so ist anstatt es auswendig zu lernen.

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Naja ... ich muss das nicht direkt auswenidig lernen....da ich mir sowas schenll merke..

Ja ahbe es ach verstanden... genauere Erklärungen habe ich von gerorgborn und LC bekommen!

Answer 2

Die beiden Geraden sind Parallelen weil
Sie die gleiche Steigung ( 2 ) haben.
Sie schneiden sich nicht.

Sind die Geraden keine Parallelen haben sie 1 Schnittpunkt.

Sind die Geraden identisch
y = 2 * x + 4
y = 4 * x / 2 + √ 16

haben sie unendliche viele Schnittpunkte.
( könnte man so sehen )

mfg Georg

Comments

Wie erkennt man das denn bei:

Sind die Geraden keine Parallelen haben sie 1 Schnittpunkt.

Sind die Geraden identisch
y = 2 * x + 4
y = 4 * x / 2 + √ 16

Weil ich darf bei solcehn Aufgaben meine Zeit nicht verschwenden und sollte die nicht zeichenen--

Woher sol cih wissen das diese identisch sind bzw. viele Punkte haben

y = 2 * x + 4
y = 4 * x / 2 + √ 16

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Wie erkennt man das denn bei:

Sind die Geraden keine Parallelen haben sie 1 Schnittpunkt.

Sind die Geraden identisch
y = 2 * x + 4
y = 4 * x / 2 + √ 16

Weil ich darf bei solcehn Aufgaben meine Zeit nicht
verschwenden und sollte die nicht zeichenen--

Ich halte sehr viel von Skizzen / Zeichnungen und Graphen.
An einer Skizze kann einem schnell etwas klar werden.
Wenn du die beiden Funktionen gezeichnet hättest
( tue ich gleich noch ) wäre dir sofort der parallele
Verlauf aufgefallen und " Parallelen schneiden sich nie ".

Sind die Geraden keine Parallelen haben sie 1 Schnittpunkt.

Wenn 2 Geraden nicht parallel sind müssen sie sich einmal
schneiden. Sie schneiden sich einmal und nur einmal.

Woher sol cih wissen das diese identisch sind bzw. viele Punkte haben

(1) y = 2 * x + 4
(2) y = 4 * x / 2 + √ 16  

(2) zusammenfassen
y = 4 * x / 2 + √ 16  
y = 4 / 2 * x  + 4  
y = 2 * x + 4
also dasselbe wie (1) und damit unendlich viele gemeinsame Punkte.

~plot~ 2*x+1 ;  2*x+5 ~plot~

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Nachtrag

Wenn ich die beiden gegenüberstelle und die Ä..formung
machen würde , würde dies nicht klappen??
Was ist die Ä..formung ?

Exakter Beweis für den Schnittpunkt
y = h
2x+1 = 2x+5 | - 2x
1 = 5
falsche Aussage. Es gibt kein x ( keinen Schnittpunkt )
welche aus y = h eine wahre Aussage machen könnte.

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Super !!!
Danke für die perfekte Erklärung !!!!

Freut mich .... :)

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Nun ist mir vieles besser klar

Answer 3

Zunächst: Deine Antwort ist richtig.

Wenn ich die beiden gegenüberstelle und die Ä..formung machen würde , würde dies nicht klappen??

Aber wenn ich diese Aufgabe stellen würde, eine Begründung verlangen würde und das als Antwort käme, würdest du nur einen Gnadenpunkt kriegen, weil du vermutlich das richtige meinst, es aber sehr sehr ungenau beschreibst.

Du kannst entweder die besagten Umformungen durchführen und so zeigen, dass es keine Schnittpunkte gibt. Alternativ kannst du z.B. so argumentieren:

Beide Geraden haben die selbe Steigung, also sind sie entweder parallel zueinander oder sogar identisch. Da sie aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte haben, sind sie parallel und haben keine gemeinsamen Punkte.

Ein Beispiel, bei dem es einen gemeinsamen Schnittpunkt gibt:

1. y=x

2. y=-x

Ein Beispiel, bei dem es unendlich viele Schnittpunkte gibt:

1.y=x+1

2.y=x+1

Comments

Beide Geraden haben die selbe Steigung, also sind sie entweder parallel zueinander oder sogar identisch. Da sie aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte haben, sind sie parallel und haben keine gemeinsamen Punkte.

Ahh Danke

Bsp

Sie haben die selben y-Achsenabschnitte..dann ahben die doch voll viele oder??

GIbt es wieder eine Regel für:

Ein Beispiel, bei dem es einen gemeinsamen Schnittpunkt gibt:......

Also vielleicht eine kurze Regel wie bei den adneren??

Hast mir auf jeden Fall egholfen^^