Achilles und die Schildkröte

Question

ich habe eine Frage zum Paradoxon von Zenon:
Undzwar ist mir die grundsätzliche Idee der Lösung mit der geometrischen Reihe eigentlich klar. Jedoch stelle ich mir die Frage, wenn wir von den anfangs bestehenden Abstand von Achill und der Schildkröte von 10m ausgehen und einem Geschwindigkeitsunterschied von Faktor 10, warum kann ich nicht einfach z.B. sagen: Achill läuft vom Startpunkt aus 20m. Daraus würde folgen die Schildkröte legt 20m * (1/10) = 2m zurück. Dann würde ja folgen Achill steht 20m von Start entfernt und die Schildkröte 10m +2m = 12m vom Startpunkt weg. Damit hätte Achill die Schildkröte ja überholt.

Vielleicht könnt ihr mir sagen wo mein Denkfehler liegt. .

toadie

Answer 1

Deine Argumentation ist völlig richtig. Der Läufer holt die Schildkröte
ein und überholt sie.

Man kann die Aufgabe auf zweierlei Arten angehen
- eine Endlos-Argumentation  ist möglich
- rechnerisch läßt sich der Treffpunkt trotzdem schnell ermitteln.

Ich benutze immer ein weiteres Beispiel.
Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m wird in der Höhe halbiert,
durchgeschnitten und beiden Hälften nebeneinandergelegt.
Dann wird die 2 Hälfte wieder in der Höhe halbiert,
nebeneinandergelegt usw. Dies kann unendich
weitergeführt werden. Es enststeht ein treppenförmiges
Gebilde wie eine Siegertreppe bei den olympischen Spielen.

Die Treppe ist ein unendlicher Körper ( Länge = ∞ ) hat aber trotzdem
den endlichen Rauminhalt von1 m^3.

Wenn das nicht paradox ist ?

Answer 2

Natürlich wissen wir das der Ansatz von Zenons falsch war. Es ist auch nicht ganz klar was Zenon damals mit dieser Geschichte zum ausdruck bringen wollte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

Ich bin mir auch ziemlich sicher das Zenon auch wußte das jemand der schneller ist jemanden der Langsamer ist immer einholen kann bekommt er nur genügend Zeit.