Vollständige Induktion log_(2) (n) < n

Question

Hallo ,

wir sollen per Vollständiger Induktion zeigen das log2 ( n) < n ist. Ich form jetzt schon Ewigkeiten um aber komme nicht weiter.

ich komme auf ln (n + 1) - ln(2) - n < 1 aber das ist ja noch keine Lösung und ich weiß nicht mehr so recht weiter

Answer 1

LOG2(n) < n

man kann das doch umformen zu

n < 2^n

Das fällt dir vielleicht etwas einfacher zu zeigen.

Comments

Das geht ? also ich bin ein bisschen eingerostet aber das ist doch nicht das selbe setze ich n = 3 dann
log2(n) < n
1,585 < 3
n < 2^n
3 < 9
kann man das wirklich so umformen?

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Ja sicher. y = LOG2(x) und y = 2^x sind ja umkehrfunktionen zueinander.