Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) = -x^2-5x-4 und der x-Achse über dem Intervall (-5;0)

Question

Funktion: f(x) = -x^3 -5x - 4

Nullstellen: -4, -1

ich habe folgendes Problem.

Die Fläche der im Titel zu findenden Funktion, habe ich in einer vorherigen Aufgabe ausgerechnet, indem ich zu erst die Nullstellen berechnet habe und diese dann als Intervall angegeben.

Die Nullstellen dieser Funktion sind folgende: -4, -1

Nun aber verlangt die Aufgabe, dass ich die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse über dem Intervall -5 bis 0 berechne.

Aber das geht ja nicht, da die Fläche, die sich zwischen der Funktion und der x-Achse befindet, im Intervall [-4, -1] also den Nullstellen steht.

Was sollte ich nun als Ergebnis aufschreiben?

Vielen Dank

Comments

Du schreibst einmal x hoch drei und dann x hoch 2. Was stimmt denn?

Anhand der Nullstellen vermute ich das x^2.

Answer 1

f(x) = - x^3 - 5·x - 4

F(x) = - 0.25·x^4 - 2.5·x^2 - 4·x

Wie kommst du bitte auf die Nullstellen ? Ich habe hier eine bei x = -0.7240755513. Hast du die Funktion verkehrt angegeben?

Comments

Entschuldigung, es ist -x^2 - 5x - 4 und nicht hoch 3.

Das war ein versehen.

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Dann brauchst do wohl diese 3 Flächen. Aber Vorsicht beim Integrieren. Die Flächen unter der X-Achse habe ein negatives Vorzeichen und sollen die positive Fläche nicht "kompensieren".

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Danke für die Hilfe, es wahr sehr Hilfreich.

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f(x) = - x^2 - 5·x - 4

F(x) = - x^3/3 - 5·x^2/2 - 4·x

Nullstellen f(x) = 0 --> x = -4 ∨ x = -1

F(-4) - F(-5) = - 11/6

F(-1) - F(-4) = 9/2

F(0) - F(-1) = - 11/6

Fläche A = 11/6 + 9/2 + 11/6 = 49/6 = 8.167

Skizze