Den maximalen Rang einer Matrix durch ablesen bestimmen

Question

wie kann man von der Matrix ablesen, welchen rang der Matrix maximal haben kann?

Answer 1

Du bringst die Matrix auf Stufenform und zählst dann
die Stufen ab.

Comments

Laut Aufgabenstellung muss man ohne rechnen ablesen können.  Woran erkenne ich das?

Answer 2

Wenn nur gefragt wird, welchen Rang die Matrix maximal haben kann, dann brauchst du folgendes:
Für eine Matrix \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) gilt \(\operatorname{rang}(A)\leq \min\{m,n\}\).

Comments

wieso <= min? Muss es es nicht max heißen?

Wenn ich jetz einen 4 x 3 Matrix habe, ist dann der möglicher maximaler Rang = dim? Also 3?

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\(\operatorname{rang}(A)\leq \max\{m,n\}\) ist natürlich auch richtig, aber \(\operatorname{rang}(A)\leq \min\{m,n\}\) ist eine schärfere Abschätzung (aus der die erstgenannte Ungleichung sofort folgt).

Ja, der maximale Rang einer \(4\times 3\)-Matrix ist 3.

Welche Dimension meinst du?