Woran erkenne ich de vollen Rang anhand einer nxn Matrix?

Question

Aufgabe:

Woran erkenne ich de vollen Rang anhand einer nxn Matrix?

Welche Varianten gibt es?

- Determinate ungleich null

- Linear unabhängige Zeilen oder Spalten

- Dreiecksform vorhanden ohne null Zeile

...

Was kennt ihr noch?

Answer 1

Eigenwerte ungleich 0 (folgt aber auch schon aus der Determinante), Singulärwerte ungleich 0, die Matrix ist invertierbar, das LGS \(Ax=0\) hat nur die triviale Lösung \(x=0\), ...