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hallo allerseits,

angenommen eine Matrix hat vollen Rang. heißt das dann, dass Kerns(M)=0 und Basis(ker(M)) = {}  ?

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2 Antworten

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das ist in der Tat richtig. Eine Idee dafür kannst Du z.B. durch den Rangsatz bekommen: Bild Mathematik

Die Matrix A (bzw. M) hat vollen Rang. Es sei $$\dim{(A)}=n\in\mathbb{N}$$ Unter den gegebenen Voraussetzungen gilt: $$rg(A)=n $$ und mit dem Rangsatz folgt: Bild Mathematik

Ersetzen wir nun A durch die von Dir gewählte Bezeichnung M, so können wir den Kern durch $$Kern(A)=\{0\}$$ wobei die 0 der Nullvektor ist (Nullvektorraum), angeben. Dieser hat als Basis die leere Menge, also: Bild Mathematik

Achte aber darauf, dass Du Begriffe Basis und Dimension nicht vermischst/verwechselst. Ein gutes Video, das ich an dieser Stelle mit der Community teilen möchte, gibt es von Daniel Jung

Ich hoffe, dass ich Dir damit weiterhelfen konnte! Melde Dich bei Rückfragen gerne wieder!

André, savest8

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Ja. Das sollte so stimmen.

Vgl. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Nullvektorraum

Kern(M)={0} (diese 0 ist der Nullvektor)

und Basis(ker(M)) = {}  ?

Avatar von 162 k 🚀

Hallo Lu,

das ist richtig. Ich habe dem Fragegesteller noch einen Erklärungsansatz über die Dimensionsformel/den Rangsatz gegeben. Dadurch bekommt man noch eher ein Gespür für die Zusammenhänge.

PS: Ich schätze Deine Beiträge sehr;-) Weiter so!

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