das ist in der Tat richtig. Eine Idee dafür kannst Du z.B. durch den Rangsatz bekommen:
Die Matrix A (bzw. M) hat vollen Rang. Es sei $$\dim{(A)}=n\in\mathbb{N}$$ Unter den gegebenen Voraussetzungen gilt: $$rg(A)=n $$ und mit dem Rangsatz folgt:
Ersetzen wir nun A durch die von Dir gewählte Bezeichnung M, so können wir den Kern durch $$Kern(A)=\{0\}$$ wobei die 0 der Nullvektor ist (Nullvektorraum), angeben. Dieser hat als Basis die leere Menge, also:
Achte aber darauf, dass Du Begriffe Basis und Dimension nicht vermischst/verwechselst. Ein gutes Video, das ich an dieser Stelle mit der Community teilen möchte, gibt es von Daniel Jung:
Ich hoffe, dass ich Dir damit weiterhelfen konnte! Melde Dich bei Rückfragen gerne wieder!
André, savest8