Vollständige Inuktion Teilbartkeit durch 5 und 3

Question

Hallo ,
Man soll in der Aufgabe beweisen das für jedes n > = 8 die Zahl durch eine Kombination von 3 und 5 Teilbar ist prinzipiell ist mir bewusst wie es Funktioniert man stellt eine Funktion auf und löst diese auf so das man am ende (3+5) * x (Rest der Funktion hat) nur habe ich keine Ahnung was für eine Funktion ich hier aufstellen soll da ich ja nur n habe und mir nicht sicher bin wohin ich n+1 Umformen soll damit ich zeigen kann das es nur 3 und oder 5 teilbar ist

Answer 1

Vielleicht ist die Aufgabe wie folgt gemeint.

Zeige das sich jede Zahl größer 7 als Linearkombination von 3 und 5 darstellen läßt.

8 = 3 + 5
9 = 3*3
10 = 2*5
11 = 2*3 + 5
12 = 4*3

Von jeder Zahl größer gleich 13 kann ich mehrfach 5 subtrahieren sodass ich eine Zahl im Bereich von 8 bis 12 erhalte. Sowohl das mehrfahre von 5 als auch die Zahl 8 bis 12 lassen sich als Linearkombination darstellen. Damit ist jede Zahl größer gleich 8 als Linearkombination von 3 und 5 darstellbar.

Comments

Das es geht ist mir durchaus klar ich hab nur keine Vorstellung bzw. keinen Ansatz wie ich das per Induktion beweisen soll

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n + 1 ist durch linearkombination wenn n als linearkombination darstellbar ist

n + 1 ist als Linearkombination darstellbar

Setze z = n - 5 - 3 = n - 8

z + 8 + 1 ist als Linearkombination darstellbar

z + 9

z ist als Linearkombination darstellbar und 9 = 3*3 ist auch als Linearkombination darstellbar.

Damit ist z + 9 auch als Linearkombination darstellbar.