Es sollte gelten
k·[-8, -8, 16] = [a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2]
- 8·k = a - 12
- 8·k = - 2·a - 20
16·k = 4·a - 2
Wir lösen die ersten beiden Gleichungen und erhalten: a = - 8/3 ∧ k = 11/6
Da a jetzt nicht ganzzahlig ist gibt es keine. Erlauben wird auch reelle Zahlen dann sollten wir das noch in die dritte Gleichung einsetzen.
16·(11/6) = 4·(- 8/3) - 2 --> 88/3 = - 38/3
Diese ist nicht erfüllt. Damit gibt es keinen parallelen Lichtstrahl.