Wie lang sind die Kanten AS , BS , CS? Wie lang ist die Höhe Hs zur Seite AB zur Seite im Dreieck ABS?

Question

Text erkannt:

(b)
Gegeben ist eine Pyramide, deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge \( a=7 \mathrm{~cm} \) ist, und deren Höhe \( h=7 \mathrm{~cm} \) beträgt. Die Spitze \( S \) liegt senkrecht über dem Punkt \( C \) (vgl. Skizze).
Wie lang sind die Kanten \( A S, B S \) und \( C S \)
(in cm und auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet)?

Aufgabe:

Wie lang sind die Kanten AS , BS , CS?

Wie lang ist die Höhe Hs zur Seite AB zur Seite
im Dreieck ABS?

Wie groß ist die Oberfläche der Pyramide?

Gegeben ist eine Kugel mit Volumen V= 643 cm3
. Bestimmen Sie Radius und Oberfläche der Kugel

Radius?
Oberfläche?
Problem/Ansatz:

Answer 1

Das Dreieck \(ACS\) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(C\). Die Länge der Strecke \(AS\) kann deshalb mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.

Das Dreieck \(ABS\) ist gleichschenklig mit Basis \(AB\). Deshalb teilt die Höhe \(h_S\) das Dreieck \(ABS\) in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke mit rechtem Winkel am Höhenfußpunkt. Satz des Pythagoras.

Die Oberfläche ist die Summe der vier Dreiecke. Mit der gleichen Idee, wie die Höhe \(h_S\) im Dreieck \(ABS\) berechnet wurde, kann auch die Höhe \(h_C\) im Dreieck \(ABC\) berechnet werden.

Volumen der Kugel in die Formel für das Volumen einsetzen und nach dem Radius auflösen. Diesen in die Formel für die Oberfläche einer Kugel einsetzen.