Ist einer der Strahlen parallel zur Seitenkante BS der Pyramide

Question

Ich habe hier eine Aufgabe. Es handelt sich um eine Geradenscharr . Ich habe die geraden Gleichung aufgestellt . Sie lautet x=(20/20/0) + r*(-8/-8/16) 
Die Gleichung der Lichstrahlen sieht wie folgt aus  x=(20/40/2)+r*(a-12/-2a-20/4a-2) .

Wie muss ich nun vorgehen damit ich herausfinde ob einer der Strahlen parallel ist. 

Noch eine kleine Zusatzinfo     a=1,2,3,4  

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Meine Idee wäre so :

-8 = a-12

-8=-2a-20

16=4a-2

und jetzt nach a auflösen und schauen ob es in jeder reihe gleich ist.

Ist das richtig oder falsch ?

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Das ist nicht ganz richtig. Die Richtungsvektoren müssen nicht gleich sein. Sie brauchen nur vielfaches voneinander sein.

Answer 1

Es sollte gelten

k·[-8, -8, 16] = [a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2]

- 8·k = a - 12
- 8·k = - 2·a - 20
16·k = 4·a - 2

Wir lösen die ersten beiden Gleichungen und erhalten: a = - 8/3 ∧ k = 11/6

Da a jetzt nicht ganzzahlig ist gibt es keine. Erlauben wird auch reelle Zahlen dann sollten wir das noch in die dritte Gleichung einsetzen.

16·(11/6) = 4·(- 8/3) - 2 --> 88/3 = - 38/3

Diese ist nicht erfüllt. Damit gibt es keinen parallelen Lichtstrahl.

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Versehentlich doppelt abgeschickt. bitte löschen.

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Ok danke für die Hilfe