Man hat nach (V2): \(0=0\cdot x=(1+(-1))x=x+(-1)x\), also \((-1)x=-x\).
In einer Gruppe gilt bekanntermaßen \((g*h)^{-1}=h^{-1}*g^{-1}\).
Für \(V\) als additive Gruppe heißt das: \(-(x+y)=(-y)+(-x)\).
Somit haben wir:
\((-1)(x+y)=-(x+y)=(-y)+(-x)=(-1)y+(-1)x=(-1)(y+x)\), also
\(x+y=1\cdot(x+y)=((-1)(-1))(x+y)=(-1)((-1)(x+y))=\)
\(=(-1)((-1)(y+x))=((-1)(-1))(y+x)=1\cdot(y+x)=y+x\).