Umkehrbare Funktion, welche in keinem Intervall monoton ist.

Question

Es wird eine umkehrbare Funktion gesucht, welche in keinem Intervall monoton ist.

Die Lösung wenn x zu Q gehört dann x und wenn x zu Q ohne R gehört dann -x ist nicht gesucht.

Comments

Wie soll ich mir eine Funktion vorstellen die in keinem Intervall monoton ist ?

Die einzige Funktion wäre x ist irgendein fester Wert z.B. x = 4
Die Funktion hat kein Intervall.

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Ich weiß nicht, ob ich lachen oder weinen soll.

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@georgborn: Kann mich Mister nur anschließen...
Was soll "x=4" für eine Funktion sein?

Der Fragesteller hat doch schon eine mögliche Funktion genannt: \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto \begin{cases} x &, \text{falls } x\in\mathbb{Q} \\ -x &, \text{falls } x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} \end{cases}\)

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x = 4 zeigt sich im Graph als eine Parallele zur y-Achse.

Zum Beispiel könnte man den Schnittpunkt der beiden
Geraden
y = 4 und x = 4 ermitteln : ( 4 | 4 )

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Ja schön, aber eine Parallele zur x-Achse ist keine Funktion von x, lässt sich also nicht darstellen als \(y=f(x)=...\).
\(y=f(x)=4\) ist eine Funktion, die aber monoton (steigend und fallend) ist.

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Gut. Ich gebe zu ( habe ich keine Probleme damit ) : die
Aufgabe war von mir völlig unverstanden.

Dann gibt es also Geraden im Koordinatensystem, y-Achse
sowie sämtliche Parallelen, für die keine funktionale Beschreibung
existiert.

Wie notiert man diese Geraden : alle Punkte die die Eigenschaft x = Wert haben
( Wert | ℝ )

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Diese Geraden sind die Mengen \(\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ y\in\mathbb{R}\}\) mit festem \(x\in\mathbb{R}\).

Answer 1

Das mit dem Q kann man doch variieren.

etwa

f(x) = x+1 falls x aus Q und

f(x)=x-1 falls x nicht aus Q

ist umkehrbar aber nicht monoton.