Seien \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{2} \) und \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x+1 \)
a) Finden Sie eine umkehrbare Funktion \( \tilde{f}, \) deren Abbildungsvorschrift gerade der der Funktion \( f \) entspricht, jedoch Definitions- und Zielbereich aus offenen Intervallen bestehen.
b) Sei \( \tilde{g}:(a-1, b-1) \rightarrow(a, b), x \mapsto x+1, \) wobei \( (a, b) \) gerade dem Definitionsbereich der von Ihnen gefundenen Funktion \( \hat{f} \) entspricht. Bestimmen Sie die Funktion \( \tilde{h}=\tilde{f} \circ \tilde{g} \) und geben Sie sie in konkreter Form wie bei der Definition von \( f \) und \( g \) an.
c) Bestimmen Sie die Funktion \( \tilde{h}^{-1} \) und geben Sie sie in konkreter Form wie bei der Definition von \( f \) und \( g \) an.
