Zwei Fragen zum Strahlensatz

Question

Formeln: (erster Strahlensatz): a / b = c / d

(zweiter Strahlensatz) g / h = a / (a + b) bzw. g / h = c / (c + d)

1. Frage:

a = 3 ; b = 5 ; c + d = 6 ; g = ? ; h = 12

Rechnung um g zu berechnen zweiter Strahlensatz: g / 12 = 3 / (3+5) | •12     g = 4,5

gesucht: c=? d=? Wie berechnen?

2. Frage:

a = ? ; b = 1,8 ; c = 5 ; d = ? ; g = 3 ; h = 4

gesucht: a = ? ; d = ?  Wie und mit welchem Strahlensatz berechnen?

Vielen lieben Dank im voraus, für klärende Antworten. =)

Answer 1

1. Frage:

g/3 = 12/8 → g = 4.5

c/3 = 6/8 → c = 2.25

d = 6 - 2.25 = 3.75

2. Frage:

(d + 5)/4 = 5/3 → d = 5/3

a/5 = 1.8/(5/3) → a = 5.4

Comments

Danke für die schnelle und kompetente Antwort.
Bis auf die erste Rechnung der 2.Frage ist alles nachvollziehbar.
Nur bei dieser Rechnung blicke ich überhaupt nicht durch.

Die angewandte Formel für die Rechnung sollte folgende sein:
(d + c) / h = c / g

Rechenweg:
(d + 5) / 4 = 5 / 3 | • 5 / 4 (Multipliziert um d zu isolieren)
d = 5 / 3 • 5 / 4    d = 25 / 12 ~ 2,083

Wo liegt der Fehler?
Wie würde die Rechnung lauten wenn die Formel 2.Strahlensatz g / h = a / (a+b) bzw. g / h = c / c +d angewand wird, falls dies so überhaupt möglich ist.

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(d + 5) / 4 = 5 / 3     | * 4

d + 5 = 5 / 3 * 4     | - 5

d = 5 / 3 * 4 - 5

d = 5/3

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Folgende Formel könnte so nach a aufgelöst werden:

g/h = a/(a + b)

g·(a + b) = a·h

a·g + b·g = a·h

a·g - a·h = - b·g

a·(g - h) = - b·g

a = - b·g / (g - h)

a = b·g / (h - g)

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Alles klar danke, habe soweit alles verstanden. Meine letzte Frage, die daraus resultiert wäre,
ob es möglich ist den Strahlensatz anzuwenden wenn g und h unbekannt sind?

Beispiel: a = 3 ; b = 5 ; c  = 2,25 ; d = 3,75 Gesucht: g ; h