Integrieren von 1/c*ln(x) !

Question

Hallo liebe Mathe Profis,

ich brauche Hilfe beim integrieren von folgender Funktion:

∫ (1/c*ln(x))dx

also 1 durch eine Konstante c mal dem natürlichen Logarithmus ln(x).

Danke für eure Unterstützung!!!

Comments

Vielleicht nützen dir die Eigenschaften in der WA-Dokumentation etwas:

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/LogIntegral/introductions/ExpIntegrals/

Answer 1

Hi, versuche es mit
$$ \int \frac 1c\cdot \ln(x)\,\text{d}x = \frac 1c\cdot\int 1\cdot \ln(x)\,\text{d}x $$und dann weiter mit partieller Integration.

Comments

danke...

Allerdings habe ich wohl einen Fehler bemerkt, es soll heißen

1/(c*ln(x))

Das problematische ist der Logarithmus im Nenner...

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Hm... dann kannst Du ja nun meinen Vorschlag sinngemäß auf deine Verhältnisse übertragen... :-)

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Nein, kann man nicht: \(\frac{1}{\ln(x)}\) besitzt keine elementar darstellbare Stammfunktion

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Tja, damit müssen wir dann wohl leben.
Wo ist denn die Aufgabe her?

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Ich beschäftige mich gerade mit Primzahlen und der Verteilung durch die π(x) Funktion. Eine gute Annäherung ist dabei dem oben ähnlichen Logarithmus, auch Li(x). Allerdings habe ich nun versucht mithilfe der Anzahlfunktion Li(x) eine Primzahlfunktion zu erhalten, wobei ich jedoch eine Konstante einführen musste und (zur Vollständigkeit) integrieren musste. (Hab ein Buch über Zahlentheorie zum Geburtstag bekommen.)

Wolfram Alpha hat leider nur ein abstraktes Ergebnis geliefert also habe ich es hier versucht (mit partielle Integration usw. bin ich nicht weiter gekommen).

Ich hab jetzt aber auch gerade in meiner Formelsammlung für Ingenieure und Wissenschaftler nachgeschaut und siehe da, wie ihr richtig gesagt habt, man benötigt den Integrallogarithmus. der sich nur als Reihenentwicklung ausdrückt.

Schade, aber kann man nichts machen...

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Na ja, die meisten Funktionen sind nicht elementar integrierbar, viele davon besitzen aber durchaus interessante und gut untersuchte Stammfunktionen!

Answer 2

\(\frac{1}{c}\) ist eine Konstante, die du vor das Integral ziehen kannst, d.h. \(\int \frac{1}{c}\cdot \ln(x)\ dx=\frac{1}{c}\cdot \int \ln(x)\ dx\).
Das Integral, das jetzt noch da steht, kannst du durch partielle Integration bestimmen.