0 Daumen
1,2k Aufrufe

Könntet ihr bitten meinen Rechenweg kontrollieren. Also die Funktion lautet wie folgt f (x)=ln (1)/(x*Wurzel1-x) und das umgeformt in -1/2*ln (1-x/x)Bild Mathematik

Avatar von
H, das Herausziehen des Exponenten ist so nicht möglich, du müsstest dazu das ganze Logarithmus-Argument als Potenz schreiben, was hier aber leicht möglich ist.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

f(x) = LN(1/(x·√(1 - x)))

f(x) = - LN(x·√(1 - x))

f(x) = - (LN(x) + LN(√(1 - x))

f(x) = - (LN(x) + 1/2·LN(1 - x))

f(x) = - LN(x) - 1/2·LN(1 - x)

Ableiten sollte jetzt nicht mehr so schwer fallen

f'(x) = - 1/x + 1/2·1/(1 - x) = (3·x - 2)/(2·x·(1 - x))

Avatar von 488 k 🚀
f(x) = - (LN(x) + LN(√(1 - x)) <--- Mathecoach hast du dort vlt. ein Vorzeichen wechsel der sich zwar nachher aufhebt aber nur zum Verständnis muss man -LN (x) -LN (Wurzel (1-x)) aufteilen weil davor sah es ja -LN(x*Wurzel (1-x) so aus und wegen dem -LN das vorzeichen beim aufteilen negativ wird.

ich hab den aller letzen Schritt also die Vereinfachung   nicht verstanden. 

@ba717 

Ich habe ja das Minus noch vor der Klammer. 

Daher teil ich auf LN(a*b) = LN(a) + LN(b).

Wie gesagt ist das Minus da noch ausgeklammert.

@ef331

Meinst du die Zusammenfassung der Ableitung?

- 1/x + 1/2·1/(1 - x)

= -1/x + 1/(2·(1 - x))

= - 1·(2·(1 - x))/(2·x·(1 - x)) + 1·x/(2·x·(1 - x))

= (2·x - 2)/(2·x·(1 - x)) + 1·x/(2·x·(1 - x))

= (2·x - 2 + 1·x)/(2·x·(1 - x))

= (3·x - 2)/(2·x·(1 - x))

1/x+1/(2•x(1-x) <--- Von disem auf diesen → SchrittvVerste ich überhaupt  nicht.                              = (2·x - 2)/(2·x·(1 - x)) + 1·x/(2·x·(1 - x))                        = (2·x - 2 + 1·x)/(2·x·(1 - x))                                                = (3·x - 2)/(2·x·(1 - x))

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
Ableitung ln Funktionnnnn« existiert bereits
Gefragt 18 Sep 2022 von CheckerTobi

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community