Ableitung: f(x) = LN(1/(x·√(1 - x)))

Question

Könntet ihr bitten meinen Rechenweg kontrollieren. Also die Funktion lautet wie folgt f (x)=ln (1)/(x*Wurzel1-x) und das umgeformt in -1/2*ln (1-x/x)

Comments

H, das Herausziehen des Exponenten ist so nicht möglich, du müsstest dazu das ganze Logarithmus-Argument als Potenz schreiben, was hier aber leicht möglich ist.

Answer 1

f(x) = LN(1/(x·√(1 - x)))

f(x) = - LN(x·√(1 - x))

f(x) = - (LN(x) + LN(√(1 - x))

f(x) = - (LN(x) + 1/2·LN(1 - x))

f(x) = - LN(x) - 1/2·LN(1 - x)

Ableiten sollte jetzt nicht mehr so schwer fallen

f'(x) = - 1/x + 1/2·1/(1 - x) = (3·x - 2)/(2·x·(1 - x))

Comments

f(x) = - (LN(x) + LN(√(1 - x)) <--- Mathecoach hast du dort vlt. ein Vorzeichen wechsel der sich zwar nachher aufhebt aber nur zum Verständnis muss man -LN (x) -LN (Wurzel (1-x)) aufteilen weil davor sah es ja -LN(x*Wurzel (1-x) so aus und wegen dem -LN das vorzeichen beim aufteilen negativ wird.

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ich hab den aller letzen Schritt also die Vereinfachung   nicht verstanden.

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@ba717

Ich habe ja das Minus noch vor der Klammer. 

Daher teil ich auf LN(a*b) = LN(a) + LN(b).

Wie gesagt ist das Minus da noch ausgeklammert.

@ef331

Meinst du die Zusammenfassung der Ableitung?

- 1/x + 1/2·1/(1 - x)

= -1/x + 1/(2·(1 - x))

= - 1·(2·(1 - x))/(2·x·(1 - x)) + 1·x/(2·x·(1 - x))

= (2·x - 2)/(2·x·(1 - x)) + 1·x/(2·x·(1 - x))

= (2·x - 2 + 1·x)/(2·x·(1 - x))

= (3·x - 2)/(2·x·(1 - x))

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1/x+1/(2•x(1-x) <--- Von disem auf diesen → SchrittvVerste ich überhaupt  nicht.                              = (2·x - 2)/(2·x·(1 - x)) + 1·x/(2·x·(1 - x))                        = (2·x - 2 + 1·x)/(2·x·(1 - x))                                                = (3·x - 2)/(2·x·(1 - x))