Linear zerlegung Methode

Question

wie kann ich x^8 -2x +2 linear zerlegen ??

welche Methoden kann ich dafür nutzen ??

Comments

In den reellen Zahlen gibt es dazu keine Linearfaktorzerlegung. Aus welchem Zusammenhang stammt die Aufgabe?

Answer 1

y = x^8 - 2·x + 2

hat keine Nullstelle in den reellen Zahlen und damit keine Linearisierung

y = x^8 - 1

hat als Nullstelle schon mal die x = 1

y = x^8 - 1 = (x - 1)·(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

Wir finden wir die -1 als Nullstelle des Restpolynoms

y = (x - 1)·(x + 1)·(x^6 + x^4 + x^2 + 1)

Nun kann ich Substituieren z = x^2 und eine Lösungsformel anwenden und finde letztendlich die Zerlegung

y = (x + 1)·(x - 1)·(x^2 + 1)·(x^4 + 1)

Comments

dreimal binomische Formel ist weniger fehleranfällig

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Stimmt. Also besser

y = x^8 - 1

y = (x^4 + 1) * (x^4 - 1)

y = (x^4 + 1) * (x^2 + 1) * (x^2 - 1)

y = (x^4 + 1) * (x^2 + 1) * (x + 1) * (x - 1)

Eigenen Fehler erkennen und schämen :)