Prüfen Sie rechnerisch, ob das Viereck ABCD eben ist. Ist das Viereck eben? (Vektorrechnung)

Question

Aufgabe - (Analytische Geometrie und Lineare Algebra):

Prüfen Sie rechnerisch, ob das Viereck \( A B C D \) eben ist.

In einem ebenen Viereck schneiden sich die Diagonalen. \( A(2 / 1 / 2), B(5 / 2 / 1), C(6 / 5 / 3), D(0 / 3 / 5) \).

Ist das Viereck eben?

Answer 1

1:

Stelle die Diagonalengleichungen für AC und BD vektoriell auf

Danach schaumama ...

Comments

So schaut es bei mir aus.

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wundaba!

Nun die beiden Diagonalengleichungen gleichsetzen, aber besser nicht für beide Gleichungen das t als "Laufkatze" verwenden.

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$$ \vec e= \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} k\\l\\m \end{pmatrix} $$
$$ \vec f  = \begin{pmatrix} u\\v\\w \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} $$
$$ \vec e=  \vec f  $$ ???

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t1 und t2 ergeben bei mir nach dem gleichsetzen beide 1/3.
Durch diese Werte komme ich auf folgenden Schnittpunkt: (10/3; 7/3; 7/3).
Ich hoffe, ich habe alles richtig gemacht :-).

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Kannst ja mal in Geogebra eingeben und zugucken, obs passt.

Inzwischen kann es auch dreidimensional!

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passt nicht !

was hast du gerechnet ?

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Ich habe für beide Unbekannten jeweils 1/3 heraus. Wenn ich nun 1/3 in die Geradengleichungen g1 und g2 einsetze kommt für beide derselbe Schnittpunkt heraus. Auch von der Zeichnung würde es grob hinkommen. Finde meinen Fehler nicht!

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Aber ich hab meinen Fehler gefunden !

Habe bei der Eingabe ins GeoGebra einen Zahlendreher fabriziert.

Sorry!

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Dann hat sich das ja geklärt ;-)

Vielen Dank für Ihre Hilfe :-)

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Hier in 3D nachgereicht. Das Viereck scheint zumindest graphisch in einer Ebene zu liegen.

Auch die Vektoren schneiden sich: