Nullstellen berechnen x^2*e^x=7-x

Question

x^2*e^x=7-x   Wie stelle ich den die Gleichung so um das ichnur noch x auf einer Seite stehen habe? als Ergebnis kommt x=1,27 raus.

Answer 1

x^2·e^x = 7 - x

x^2·e^x  + x - 7 = 0

Intervallschachtelung oder Newtonverfahren bingt dann

x = 1.269156941

Comments

Vielen Dank, also einfachalles auf eine Seite bringen und dann den Taschenrevhner die Lösung ausrechnen lassen.

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Der Taschenrechner benutzt meist das Netonverfahren hierfür. Das kannst du auch von Hand durchführen. Das ist immer die Frage wo und in welchem Zusammenhang die Frage gestellt wird. Habt ihr das Newtonverfahren angesprochen solltest du dir überlegen ob du es selbst anwenden kannst. Wenn nicht ist dieses eine Übungsaufgabe.

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Wenn der Tadschenrechner einen numerischen Löser hat, ist das Umstellen meistens entbehrlich. In der regel gibt der TR in solchen Fällen aber höchtens eine Lösung. Ob es mehr gibt, bleibt zunächst weiteren Untersuchengen vorbehalten.

Answer 2

Hi, die Gleichung hat keine analytische Lösung, das bedeutet, dass sie nicht nach \(x\) umgestellt werden kann.

Answer 3

Es gibt für Deine Funktion noch keine Umkehrfunktion, die von den Menschen einen Namen bekommen hat.

(keine analytische Lösung)

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0118

kann man online sehen, wie die Iterationsformel gegen eine Konstante konvergiert:

Selbst diese Anzahl der Stellen reicht nicht, denn schon der Bruch

8159543872/6429105499 hat 20 richtige Nachkommastellen: 

= 1.26915694154795825664207225354165867297428214126744...

statt dem richtigen Ergebnis:

= 1.26915694154795825664338787445463647379244781749923508940749467977...

Bei Bedarf kann ich Dir 20000 Stellen berechnen und sie in die Konstanten-Datenbank mit aufnehmen.