Hallo liebe Mathematikfreunde!
Mit folgender Aufgabe komme ich leider nicht wirklich zurecht, kann mir dabei bitte jemand helfen? Hier die Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f(x)=3-(2-8x^3)^{1/3}. Ermittle die Gleichung der Tangente an den Graphen von f, die parallel zur Geraden y=2x verläuft.
Also im Prinzip komme ich ja mit diesem Aufgabentyp zurecht, aber diese 3. Wurzel (ich habe hier (....)^1/3 geschrieben) stört mich extrem und damit kann ich bisher nicht wirklich etwas anfangen. Zuerst habe ich den Anstieg von y "berechnet": m=f'(x)=2 (entspricht Anstieg Tangente). Danach müsste ich jdie Fkt. f ableiten - und diese Ableitung mit der 2 gleichsetzen, oder? So würde ich auf meinen x-Wert kommen, welchen ich später in y=mx+n einsetze. Und auf den y-Wert komme ich doch, wenn ich den x-Wert in die Funktion f einsetze.
So wie ich es jetzt beschrieben habe haben wir es in der 11. Klasse gemacht, da war die Fkt. f aber auch um einiges einfacher........es kann also auch sein dass das kompletter Schwachsinn ist, korrigiert mich bitte. Sry......
Wenn ich f also mittels Kettenregel ableite komme ich darauf: -8x^2(2-8x^3)^-2/3 Stimmt die Ableitung? Wenn ja, müsste ich diese jetzt mit 2 gleichsetzen und x berechnen, aber da hört es bei mir leider auf......Kann mir das mal bitte jemand vorrechnen? Dankeschön!!!! Und entschuldigt diesen langen Text, aber ich dachte es ist vielleicht nicht verkehrt wenn ihr seht dass ich mir auch Gedanken mache und nicht nur die Frage stelle und dann das Ergebnis abschreibe. :)