Finde alle x ∈ ℝ, die die Funktion erfüllen: f(x) = 5*sin(2x+(pi/2)=0

Question

Ich habe diese Funktion: 5*sin(2x+(π/2)=0.

Ich soll alle x ∈ ℝ finden.

Ich habe die 2x ausgeklammert, sodass nur noch 5*2x*sin(π/2) = 0 da steht. Ist das richtig?

sin (π/2) =sin (x) ⇒x =π/2 = 1 = 1+ 2π*k.

Dazu muss ich aber jetzt die Umkehrfunktion bilden, aber wie mach ich das? Also erstmal ja den Wertebereich bestimmen. Der wäre bei Sinus ⟨1,-1⟩. Und dann weiß ich nicht mehr weiter...

Comments

Ich habe die 2x ausgeklammert, sodass nur noch 5*2x*sin(π/2) = 0 da steht. Ist das richtig?

Nein! Sinus ist doch keine lineare Funktion, der man einfach einen Faktor rausziehen kann und selbst wenn, dann steht doch da eine Summe im Argument.

Answer 1

Allgemeine Lösung einer Sinusgleichung

SIN(x) = y
x1 = ARCSIN(y) + k·2·pi
x2 = pi - ARCSIN(y) + k·2·pi

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5·SIN(2·x + pi/2) = 0

SIN(2·x + pi/2) = 0

2·x + pi/2 = ARCSIN(0) = 0 + k·2·pi

2·x = k·2·pi - pi/2

x = k·pi - pi/4